2018 名古屋大学前期試験講評(理系数学)

こんにちは。メッドエース惠美です。
ついに国公立前期試験の全日程が終了しました!受験生の皆さん、手応えはありましたか?何より本当にお疲れさまでした。

さて、メッドエースでは、名古屋大学の前期試験について科目ごとに講評を行っていきます。全体を通した講評はまた後日にしまして、今回は第一回ということで、私、惠美が理系数学について講評を行いたいと思います。受験勉強に励む皆さん、また、受験を終えた皆さん、参考までに目を通してみてください!

まず、名古屋大学の理系数学の特徴についてですが、
 試験時間:150分
 大問数:4
 配点:500点(学部による)
となっており、大問数に対して試験時間、配点が非常に大きくなっています。その分思考力・計算力を要する重たい問題が出題されています。
頻出分野ですが、微積分・確率漸化式・整数の3分野が毎年のように出題されており、対策必須です。数年前までは標準的な難易度だったのですが、近年難化が続いており、どの学部でも合否を分ける科目となっています。
では、今年の問題を見ていきましょう!

問題はこちら(日経電子版 大学入試速報)
解答はこちら(日経電子版 大学入試速報)

 

大問1:積分漸化式(B、Ⅲ)

名古屋大学の積分の問題では、求積問題が出題されることが多く、対策していなかった人も多かったであろう分野から出題されました。ただ、東大京大を含め他の旧帝大では頻出分野であり、問題集等でも取り上げられることが多く、手が出せなかった人は少ないと思います。(1)(2)は典型的な問題ですね。(3)からが勝負になってきます。極限計算なので、はさみうちの原理を使うというところは容易に想像することができると思いますが、(1)(2)からはさみうちの原理を使うことができる不等式を作成できるかがポイントになります。しっかりと誘導に乗りましょう。
(4)に関しても、(1)の数式を使えるように変形するところがポイントになります。そこを乗り越えればあとは数列の和が隣同士引き算で打ち消されて初項と末項が残ります。センター試験でもよく出題されるパターンですね。仕上げにはさみうちの原理を使いましょう。
きちんと誘導された良問と言えます。(1)(2)は確実に、(3)(4)はしっかりはさみうちの原理を用いて論理展開しないと減点されますので、記述もカギとなるでしょう。

 

大問2:指数・対数、微分法(Ⅱ、Ⅲ)

(1)を見て焦った人も多いのではないでしょうか。苦し紛れに「逆関数だから自明」と書いた人もいるかもしれませんが、これでは点数はもらえませんね。様々な方法が考えられますが、共有点があると仮定して座標をおく方法で、具体的に式を出す方法がやりやすいと思います。
(1)で証明しているので、(2)は逆関数の性質を使うことができますね。logが入っていますが定数分離して増減を調べましょう。共有点の話なのでグラフは必須です。(3)は(2)のおまけ問題です。
この問題は(1)に惑わされずに(2)(3)を参考書の典型問題と見抜けた人は他の人と差をつけることができたでしょう。白紙から満点解答まで人によって様々で、合否を分ける問題となったのではないでしょうか。

 

大問3:整数、二項定理(A、Ⅱ)

(1)(2)は見た瞬間二項定理の形ですね。ここは確実に押さえましょう。ただ、証明問題なので適当な記述をして点数を落とさないようにしましょう。
差がつくのは(3)ですね。一度二項定理を使った後、2^p にもう一度二項定理を使います。2=1+1として二項定理を適応するパターンはよく使うので、覚えておきましょう。
整数の問題は、去年、一昨年は難易度が高く所謂「捨て問」でしたが、今年は典型的な問題でした。整数だからといって難易度が高いとは限らないので、しっかり演習しましょう。

 

大問4:確率、漸化式(A、B)

毎年のように名古屋大学で出題されるパターンで、ほとんどの受験生が対策をして臨んだのではないでしょうか。確率と漸化式の問題では、まず具体的に考えて、推移をつかみます。それを漸化式で数式化するという流れなのですが、この大問もしっかりとその流れにのっとっているので、解きやすかったと思います。(1)(2)は具体例の話で易しいですね。(3)で推移を考えるところが山になります。この部分が今年は特に難しかったのではないでしょうか。漸化式は易しいので、(3)が解ければ(4)までしっかりと完答しましょう。

 

以上になります。いかがだったでしょうか?
今年は過去3年間と比べて難問がなく、解きやすいセットだったと思います。大問3、4でしっかり点数をとり、大問1は(1)(2)+α、大問2は(1)を飛ばして(2)(3)を解けるかどうかがカギになります。

近年名古屋大学の数学は難しい出題が続いています。受験生の人は、参考書の例題は完璧にして、その上でしっかりと難しい問題を時間をかけて解く練習をしましょう。東大、京大などの過去問も参考にしてはいかがでしょうか?

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