数学ワンポイント講座③ 解と係数の関係

こんにちは。松本です。

 

今回は通過領域を取り扱おうと思ったのですが、かなり長くなりそうなので、解と係数の関係について手短かに書きます。

 

では解と係数の関係のポイントです。

 

 


解と係数の関係にすぐに飛びつかない

α, βが方程式x^2+ax+b = 0の解であることと同値な次の3つの条件は、常に候補に挙がるようにしておく。

① – a = α+β かつ b = αβ (解と係数の関係)

② α^2+aα+b = 0 かつ β^2+aβ+b = 0 (代入して成立する)

③ x^2+ax+b = (x – α)(x – β)(因数分解できる)

このどれを使うか吟味してから手を動かしはじめる。


 

 

〇〇が二次方程式の解であるという条件の入った問題を見ると、すぐにとりあえず解と係数の関係よりと書いて、そこから先は行き詰って手が止まってしまっている人がいます。

解と係数の関係は、与えられた条件の一つの言い換えの形に過ぎず、他にも同値な条件はあります。

問題によっては闇雲に解と係数の関係を使うだけでも解けますが、計算が煩雑になる場合があったり、そこから先に進めない場合も多々あります。与えられた条件をどのように取り扱っていくのかが問われている数学の問題で、何も考えずに一つの言い換えに飛びつくのは得策ではありません。

 

問題の設定に対して使いやすい形の言い換えは①②③のうちのどれなのか考えてから手を動かすようにしましょう。

上の①②③がそれぞれどのような場合で使われるか、チャートなど、お使いの問題集を一通りさっと見て復習しておきましょう。

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今回は要点のみを書いてみました。

次回、できたら問題を通して説明したいと思います。

お読みいただきありがとうございました!

松本